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Il mio sistema filosofico







Questa pagina è dedicata al progetto più grande di tutto il mio lavoro: il mio sistema della conoscenza. La filosofia dell'Uno non è semplicemente il nome di un blog, è anche un sistema composto da una serie di scienze che si intrecciano tra di loro. La filosofia dell'Uno è un progetto di ricerca. Il sistema è pensato come quelli che si costruiscono in filosofia, ma l'obbiettivo è andare oltre la filosofia, se con questa parola si intende solo un sapere specialistico. In questa pagina spiegherò passo a passo come si forma questo sistema e metterò dei link che rimandano a pagine per approfondire ogni parte di esso.

Una ricerca della verità è il motore di tutta questa ricerca. Ho diviso il mio sistema principalmente in due parti: metodi e scienze applicate. Si tratta di costruire dei metodi guida e poi di sviluppare delle scienze a partire da questi metodi, ma già i metodi di per sé sono scienze a se stanti. Noterete che queste scienze sono in grande parte nuove, molte sono infatti di mia invenzione, così come l'intero sistema è frutto della mia ricerca.

I metodi in questo sistema sono principalmente due: la problematica e una certa matematica.


I  Il metodo della filosofia dell'Uno:


1 La problematica



Se prendessimo un gruppetto di filosofi e gli chiedessimo: "che cos'è la filosofia?", ecco che incomincerebbero a discutere. Alcuni si schiererebbero per certe posizioni e altri per altre, continuando per ore a parlare, senza arrivare ad una risposta pronta, ma moltiplicando il problema. Tutti sanno che la filosofia comincia con le domande, ma nessuno ha inventato un metodo rigoroso per le domande. La problematica consiste esattamente in questo. Sembra facile porre domande su domande, problemi su problemi, senza produrre alcuna risposta. Ma la filosofia non centra nulla con tutto questo. Centra piuttosto con il fatto che: se vuoi avere delle buone risposte, devi stare attento a come poni le domande. Ma nessuno ci ha mai insegnato come si pongono i problemi e manca completamente un metodo.

Ho pensato a lungo e ho deciso che questo può essere un buon metodo per la filosofia, ma tutti si pongono domande continuamente. Per questo, se si vuol dimostrare che questo metodo serve a qualcosa, allora deve essere utile a tutti. La problematica è divisa in tantissimi settori di ricerca, i quali, tutti insieme, contribuiscono allo sviluppo di questa scienza.

1) Le domande nella storia della filosofia:

Una parte degli studi della problematica è rivolta alla storia dei concetti. Si tratta di comprendere, laddove vengono individuati, quei contributi allo studio delle domande che provengono dai vari ambiti del sapere. L'idea fondamentale era di concentrarsi prima di tutto sulla storia della filosofia. Ma, capitasse di trovare fonti in altri settori come la matematica o altro ancora, anche quelle andrebbero a costituire un'importante risorsa.

Incominciamo a vedere un delinearsi della filosofia come arte dell'interrogazione a partire da Socrate. Socrate ha pensato un metodo per la filosofia denominato "maieutica". Questo metodo consiste nell'arte di, attraverso l'interrogazione, far partorire verità all'interrogato. Da quel che si può vedere nei dialoghi l'arte maieutica funziona in questo modo: un soggetto pone una domanda (es. Che cos'è il coraggio?), l'altro elabora un'ipotesi (es. il coraggio consiste nel non avere paura di fronte al pericolo), l'ipotesi viene testata con contro esempi (es. sarebbe forse coraggioso un uomo che, sapendo che se mette un piede nel burrone, certamente cade, non mostra alcuna paura di fronte al pericolo e mette il piede nel burrone?); se l'ipotesi non passa la prova viene scartata, altrimenti l'ipotesi è valida. In questo processo si riconosce il problema della contraddizione. Infatti un'ipotesi che implica contraddizione (es. se fossero vere tutte le opinioni, allora sarebbe vera anche quella secondo la quale le opinioni sono false), necessariamente è falsa.

Socrate è noto anche per un altro motivo: la scoperta della domanda definitoria. Continuamente Socrate criticava i suoi interlocutori perché non cercava esempi (es. il soldato che non scappa di fronte al nemico è coraggioso) , ma definizioni (es. essere coraggiosi significa avere la forza di affrontare ogni situazione della vita con tenacia). La domanda definitoria segue la seguente struttura: Che cos'è x? Notate che questa è una semi formalizzazione, laddove la x è una variabile (es. x = il bene, x = il coraggio, x = il bello, ecc.).

Un altro grande filosofo nella filosofia antica, importante sul tema delle domande, è Aristotele. Aristotele è il padre della logica classica. Di solito si dice che la logica non tratta le domande perché non sono enunciati. Questa intuizione appartiene ai Topici. Aristotele, tuttavia, ha avuto un'intuizione intelligente: le domande sono solo enunciati trasformati. Aristotele, infatti, ci insegna che si possono pensare le domande sulla base degli enunciati (es. "L'uomo è un bipede implume" diventa "È l'uomo un bipede implume?", ma può anche diventare semplicemente "Che cos'è l'uomo?"). Noterete, ma ne parlerò più avanti, che in molte lingue basta invertire l'ordine del verbo e del soggetto per passare da un enunciato ad una domanda (es. "I like cats" diventa "Do you like cats?"). Questo significa che, come vedremo, al contrario di quello che si pensa, è possibile costruire una logica delle domande.

Cartesio nella filosofia moderna è forse l'unico filosofo interessante sul tema dei problemi e delle domande: egli sostiene, nel suo famoso metodo, che i problemi vanno scomposti in problemi semplici. Cartesio sta dicendo che ogni problema può essere scomposto in sotto problemi. Ad esempio se voglio rispondere alla domanda sulla natura del migliore governo, devo un po alla  volta risolvere altri piccoli problemi come quali sono i tutti i tipi di governo, quali sono i vantaggi di un governo rispetto ad un altro, ecc.

L'analisi dei contributi delle scienze alla ricerca sulle domande deve portare a dei risultati maggiori, ma al momento non ho trovato abbastanza materiale sul tema. In filosofia il grande filosofo dei problemi rimane ancora Gilles Deleuze. Deleuze ha sostenuto che la filosofia consiste nella creazione di concetti e che i concetti dipendono sempre da come noi stiamo costruendo i problemi. Deleuze, dunque, ci dice che è importante saper costruire i problemi e lo si può fare bene o male. In pratica Deleuze introduce il tema del vero e del falso nei problemi. Egli mette in chiaro che è inutile ostinarsi a cercare risposte, quando non si sa nemmeno porre le domande giuste. Un problema è mal posto, secondo Deleuze, perché a fondamento del problema è riposta una confusione. Un esempio di problema mal posto per Deleuze è il seguente:

a) Leibniz pone il seguente problema: Perché l'essere piuttosto che il nulla?

b) Leibniz presuppone che l'assenza preceda necessariamente la presenza.

c) Se la presupposizione di Leibniz è falsa, come pensano Deleuze e Bergson, allora il problema di Leibniz è mal posto.

Oltre a Deleuze va ricordato anche un grande interprete odierno di Deleuze: Manuel De Landa. De Landa individua tre punti importanti per l'analisi di una domanda:

1) I presupposti

Lo si vede già nell'esempio di Deleuze che le domande presuppongono sempre qualcosa, ma vedremo meglio l'argomento più avanti.

2) Lo spazio di contrasto

Esso consiste nelle opzioni di risposta che ci vengono offerte dalla domanda stessa. Se chiedo: vive più a lungo un gatto o un cane? In questo caso le risposte possibili sono due. Ma se chiedo: dove abiti? Qui le risposte possibili sono molte di più.

3) Il grado di accuratezza della domanda

Un problema posto male, secondo De Landa, è un problema molto generale. Un problema ben posto è un problema molto specifico. Il problema deve chiedere specificando tempo, spazio, soggetti interessati, ecc. Lo si vede nella domanda che propone come esempio De Landa: perché quella volpe ha mangiato quel coniglio?



2) La struttura della domanda

La prima questione che viene affrontata quando si analizza la struttura di una domanda è la seguente: la differenza tra le domande e i problemi. La domanda è solamente la formulazione del problema. Il problema, invece, è la cosa più rilevante. Infatti solo chi ha chiaro il problema può poi tentare di formulare la domanda. Questo significa che esistono più domande per lo stesso problema, a seconda di come il problema viene formulato. In particolare si riscontrano due casi :

1) Il caso in cui un gruppo di domande hanno lo stesso significato. Esempio: Come ti chiami?, Che nome hai?, Qual'è il tuo nome?, ecc.

2) Il caso in cui un gruppo di domande, pur avendo significati diversi, fa luce sul problema da angolazioni diverse. Esempio: se il problema è quello della libertà, allora le seguenti domande fanno tutte luce sul problema: l'uomo è libero? cosa significa essere liberi? la libertà consiste nell'autodeterminazione?, ecc.

A questo punto, prima bisogna aver chiaro il problema e poi si formulano delle domande. Il problema, però, non avendo una formulazione propria, se non nella forma della domanda, non ha una struttura. È la domanda che ha una struttura, la quale dipende dalla sua formulazione. Tutte le domande seguono la logica: domandante/domandato. Il domandato è ciò che la domanda chiede (es. Dove abiti? chiede il luogo di abitazione). Il domandante è ciò che resta escludendo il domandato. Se il domandato fosse l'unica componente della domanda, nella domanda non ci sarebbero assunzioni, non ci sarebbero concetti presupposti e così via. Se ci fosse solo il domandato, molto probabilmente la problematica non potrebbe nemmeno esistere. Infatti non si vede cosa ci sia da analizzare nella domanda, visto che il domandato rimanda solo a possibili risposte. Possiamo forse solo conoscere le opzioni di risposta, ma la ricerca sarebbe povera. Il bello della costruzione della domanda sta nel domandante.

Ogni domanda si relaziona con dei gruppi di risposte, ma non significa che ogni domanda ha una risposta vera. Infatti una domanda con un'assunzione falsa avrà come risposte possibili tutte risposte false (es. Come si divide un numero per zero?). Una risposta si dice possibile rispetto alla domanda perché è coerente rispetto alla domanda (es. "Quante lingue parli?" (domanda), "Due lingue: francese e inglese" (risposta possibile)). Una risposta impossibile è una risposta non coerente con la domanda (es. "Hai una sigaretta?" (domanda), "Sì, ho un accendino" (risposta impossibile)). Una non risposta è una risposta che non dice nulla ("Perché ci troviamo qui? " (domanda), "Ci troviamo qui perché ci troviamo qui" (non risposta)).

Ogni risposta è possibile rispetto ad una domanda e impossibile rispetto ad altre (es. "Sì, ho un accendino" è possibile rispetto alla domanda "Hai un accendino?", mentre invece è impossibile rispetto alla domanda "Hai una sigaretta?"). Una risposta impossibile non è mai vera o falsa rispetto ad una domanda. Una risposta possibile, invece, è vera o falsa prima di tutto a seconda della domanda. Nelle risposte possibili ci sono risposte che sono vere a seconda della domanda, mentre ve ne sono altre la cui verità dipende da altri fattori. Un caso evidente sono quelle domande che hanno risposte la cui verità cambia continuamente (es. Che ore sono?). Le non risposte, chiaramente, non sono né vere né false. La verità di una risposta rispetto ad una domanda può essere data, come vederemo, anche solo dalla mera relazione domanda/risposta, laddove esistono solo due risposte possibili e una è necessariamente falsa, in quanto implica contraddizione. In generale esistono principalmente due tipi di domande: quelle che hanno due risposte possibili della forma A e non A, risposte che non possono essere chiaramente entrambe vere; quelle che hanno più di due risposte possibili della forma A, B, C, D, ecc.

Tutto quello che ho scritto sino ad ora dovrà essere approfondito e vedremo meglio molte di queste cose nelle sezioni successive.

3) La logica delle domande

Normalmente definiamo la logica come scienza dell'argomentazione, ma la logica ha trovato moltissime applicazioni, ben al di là dell'argomentazione, per esempio nell'elettronica. In ogni caso una logica delle domande non è direttamente una logica argomentativa, poiché con le domande non si argomenta. L'argomento, al massimo, è ciò che sostiene la risposta.

Si distingue normalmente una logica formale da una non formale. La logica non formale non è matematica. O meglio, la logica non formale tratta gli enunciati senza tradurli nel linguaggio formale-matematico. La logica delle domande è una logica formale, per questo richiede un metodo di formalizzazione. Di solito si distingue nella logica classica formale una logica enunciativa e una predicativa. Quella enunciativa assegna lettere a enunciati, mentre quella predicativa studia la costruzione dell'enunciato usando lettere predicative e costanti individuali. È possibile pensare una logica delle domande sul modello enunciativo o predicativo, solamente pensando le domande come enunciati trasformati. Nella logica delle domande troviamo due forme di trasformazione:

a) Invertendo l'ordine del soggetto e del verbo si passa dall'enunciato alla domanda. Ad esempio: "Il mio è computer è rotto" diventa "È il mio computer rotto?". In questa situazione, se il primo enunciato è A = "Il mio è computer è rotto", la domanda sarà A' = "È il mio computer rotto?". Aggiungendo quel trattino si indica la trasformazione di primo tipo avvenuta nell'enunciato che lo definisce come domanda. Ovviamente per ogni A' A e non A sono tutte risposte possibili di A'.

b) Passando dal caso individuale a quello universale si attua una trasformazione di secondo tipo. Ad esempio: "Preferisco quella giacca nera" diventa "Quale giacca preferisci?". Allora in questo caso se A = "Preferisco quella giacca nera", alla la domanda sarà A'' = "Quale giacca preferisci?". Questo è un caso molto più complicato perché A è risposta possibile di A'', ma anche B può esserlo, essendo che non A sarebbe una risposta impossibile. Per questo è decisamente preferibile non considerare semplicemente la risposta specifica, ma una classe di risposte di una certa forma che rimanda ad una domanda di una certa forma. Per cui le risposte della forma: "il mio colore preferito è x" avranno come domanda "Qual'è il tuo colore preferito?". Ma a questo punto A sarà sempre una classe di risposte (Aa, Ab, Ac, ecc.), mentre la domanda sarà segnata sempre A''.

Vedremo sempre meglio il fatto che in realtà, nella logica delle domande, non abbiamo mai a che fare con singole domande o singole risposte, ma sempre con classi di domande e di risposte di una certa forma. Questo lo si vede chiaramente anche dalla differenza tra la domanda e il problema. Possiamo considerare A' o A'' come classe di domande di un certo tipo, domande come a, b, c, ecc. Lo stesso vale per le risposte. Per questo, considerando le domande e le risposte in generale, senza prendere in considerazione un tipo specifico, ne consegue che la loro formulazione sarà A'x o A''x, mentre la risposta sarà Ax. Si usa la variabile, ma la variabile avrà come valori a, b, c, d, ecc.

In questa logica valgono almeno i tre connettivi boolenani: and , or , not.

Not

Se prendo la domanda A'a = "Cosa ha causato questo disastro?", aggiungendo una negazione, ottengo ¬A'a = "Cosa non ha causato questo disastro?".

And

Se prendo le domande A'a = "Quante pietre hai?" e B'a = "Quante pigne hai?", connettendole con un and, ottengo A'a ∧ B'a = "Quante pietre e quante pigne hai?".

Or

Se prendo le domande A'a = "Vieni da me alle 10:00?" e B'a = "Viene da me alle 11:00?", connettendole con un or, ottengo A'a ∨ B'a = "Vieni da me alle 10:00 o alle 11:00?".

Quello che manca del tutto, in apparenza, è il condizionale (⊃). In realtà il condizionale è equivalente alla logica domanda/risposta. Lo si vede bene nell'operatore ternario nei linguaggi di programmazione informatica. In javascript questi due codici hanno lo stesso effetto:

1) codice If:

var x = 5;

var y = 6;


if (y > x) {


alert('This is true');

} else{

alert('This is false');

}

2) operatore ternario:

var x = 5;

var y = 6;

y > x? alert('This is true') : alert('This is false');


Il primo codice dice questo: se y è maggiore di x, allora "y maggiore x" è vero, altrimenti è falso.

Il secondo codice dice questo: è y maggiore di x? se sì, allora è vero; se no, allora è falso.

È mia intenzione riprendere lo schema ternario per usarlo nella logica delle domande in questo modo. Scriviamo dunque questo:

A'x? Ax ∨ ¬Ax

In questo caso prima poniamo la domanda e poi mettiamo le due opzioni di risposta.

Ogni linguaggio logico ha sempre una semantica, ossia un modello che assegna un significato ad ogni formula, permettendo poi di valutare se una formula sia più o meno vera. Nel caso della logica delle domande il modello è composto di classi di domande, ossia un problema e da classi di problemi. Se a, b, c, sono tutte domande, allora A', B', C' sono tutti insiemi di domande di un certo tipo. Tuttavia ogni insieme di domande sarà sottoinsieme di altri insiemi di domande. Per esempio la domanda "Che cos'è una particella?" è una domanda della classe delle domande che chiedono l'essere della particella, il quale è sottoinsieme delle domande della fisica.

Problema: a che condizione una domanda può essere vera o falsa? La domanda non è mai vera o falsa, ma una data risposta possibile rispetto ad una domanda può essere vera rispetto ad una domanda. Per esempio:

A''a = "Qual'è la capitale della Francia?" ha come risposta vera Aa = "Parigi". Per questo possiamo scrivere: A''a? Aa = 1.

Da queste considerazioni possiamo derivare che:

A'a?Aa ∨ ¬Aa = 1.

A'a?Aa ∧ ¬Aa = 0;

In questo senso la verità si costituisce nell'associazione di una risposta con una domanda e si chiede se questa sia vera o falsa. È come un'associazione tra elementi di insiemi, proprio perché si parla di insiemi anche con le risposte.

Se prendiamo una serie di domande, se riusciamo a rispondere ad un certo numero di domande, potremmo ricavare dalle risposte precedenti risposte alle domande successive. Solo in questo modo si può pensare una specie di argomento nella logica delle domande. Questo argomento avrà di conseguenza la seguente forma:

A''x? Ax, B''x? Bx, C''x? Cx ⊢ D''x?Dx

Questo argomento ha un senso solo se la risposta Dx è derivabile dalle risposte Ax, Bx e Cx.

4) I teoremi della problematica

I teoremi rispetto alle prime formulazioni sono aumentati, ma il primo dei vecchi teoremi devo necessariamente eliminarlo, in quanto falso. Il primo teorema asseriva che una domanda con una sola risposta possibile, necessariamente ha una risposta vera ed è l'unica possibile. È falso perché, se fosse vero, ne seguirebbe che non possono esistere domande con tutte risposte false. Al contrario, è sufficiente che vi sia un'assunzione falsa, come dimostra un altro teorema, perché tutte le risposte possibili siano false.

Vediamo ora i teoremi aggiornati:


a) Teoremi delle risposte

1° teorema:

¬x (A'x ∧z ∀y ((Az ∧ Ay) ⊃ z = y))

Non esiste alcuna domanda che ha una sola risposta possibile.

Dimostrazione:

Se prendo una risposta qualsiasi di quelle possibili rispetto ad una domanda, se nego questa risposta o ottengo un'altra risposta possibile e quindi chiudo tutte le risposte possibili, oppure questo non accade, il che vuol dire che le risposte possibili sono più di due.


2° teorema:

(∀x(A'x ⊃z ∃y((Az ∧ Ay) ∧v ∀w ∀u((Av ∧ Aw ∧ Au) ⊃ (v = w ∨ v = u))) ⊃ ((w = 1 ∧ u = 0) ∨ (w = 0 ∧ u = 1))

Se una domanda ha due risposte possibili, questo significa che una delle due risposte è vera e l'altra è falsa.

Dimostrazione:

Se una risposta viene contrassegnata come falsa, come si ricava bene dalle tavole della verità o il metodo di Boole, la negazione di un enunciato falso diventa vero. Se l'enunciato è 0, allora se faccio 1 – 0 = 1, se invece è 1, allora 1 – 1 = 0.


3° teorema:

x (A'x ∧ v y z ((Av ∧ Ay Az) ∧ (v y ∧ v z ∧ y z)))

Esistono domande che hanno più di due risposte.

Dimostrazione:

Se prendiamo una risposta possibile di una domanda qualsiasi, quando la neghiamo, se non otteniamo una risposta possibile, questo significa che le risposte possibili della domanda non finiscono con due: una e la negazione di questa.


4° teorema

x ∃y((Ax ∧ Ay) ∧ ((Ax = 1) ∧ (Ay = 1)) ↔ ¬ ((Ax = 0) ∧ (Ay = 1)) ∧ ¬ ((Ax = 1) ∧ (Ay = 0))

È possibile che esistano più risposte vere ad una sola domanda se queste non si contraddicono a vicenda.

Dimostrazione:

Ogni risposta potrebbe essere letta come negazione di un'altra risposta. Se chiedo “di che colore è la tua giacca?”, la risposta “verde” può essere interpretata come “non rossa”, quella “rossa” come “non verde”. Se dicessi che è verde e rossa, a meno che non intenda riferirmi a singole parti differenti della giacca, produco le contraddizioni: “la giacca è verde e non verde”; “la giacca è rossa e non rossa”. Tuttavia non sempre il caso è di questo tipo e spesso molte risposte sono tutte vere semplicemente perché danno più informazioni su un certo oggetto. Se chiedo “Che cos'è Wordpress?” posso rispondere “ è un software”, potrei anche dire “è un CMS (content managment system)”, oppure dire che “è una piattaforma basata sul linguaggio PHP”. Sono tutte risposte vere che denotano aspetti dell'oggetto.


5° teorema:

x(A'x ∧y( By A' ∧ By = 0)) ⊃ ∀v(Av ⊃ (Av= 0)))

Se una domanda contiene almeno una assunzione che si rivela essere falsa, tutte le sue risposte possibili sono false.

Dimostrazione:

Se esistesse una risposta vera a quella domanda, allora quell'assunzione non sarebbe falsa. Se credo che la terra sia piatta e mi chiedo come possa essere possibile girare la terra, andando dall'Italia fino in Giappone e poi di nuovo verso l'Italia, passando per l'America, io sto ponendo una domanda che non potrà mai avere un risposta vera, perché non è vero che la terra è piatta. Esisterebbe una risposta vera solo se l'assunzione non fosse falsa.


b) Teoremi delle domande


1° teorema

x(A'x ⊃y(A''y ∧ ( A'x A''y))

Ogni domanda presuppone sempre almeno un'altra domanda.

Dimostrazione:

Sapendo che la domanda è composta di una struttura domandante/domandato e sapendo che non esistono domande il cui domandante è nullo. Questo significa che ogni domanda ha un contenuto di qualche tipo che differisce dalla cosa che la domanda stessa chiede e questo implica che quel contenuto rimandi a qualche altra domanda, rispetto alla quale esso costituisce una risposta.


2° teorema

¬x (A'x ∧y ( A''y ⊃ Pxy))


Non esiste una domanda che viene gerarchicamente prima di tutte le domande.

Dimostrazione:

Ogni domanda, secondo il teorema precedente, rinvia necessariamente ad altre domande, dunque non esiste domanda che non presupponga altre domande e che quindi sia prima rispetto a tutte le domande.


3° teorema

∀x(A'x ∧ ∃x(Ax &or ¬Ax) ∧ ((A'x ∧ Ax = 0) ∨ (A'x ∧ ¬Ax = 0))) ⊃ ∀((Ax = 0 ∧ ¬Ax = 1) ∨ (Ax = 1 ∧ ¬Ax = 0))

Tutte le domande prime sono domande astratte.

Dimostrazione:

La domanda prima è una domanda che ha sempre due risposte possibili, una delle quali implica una contraddizione con la domanda stessa. Se la domanda prima fosse contestuale, questo meccanismo non potrebbe valere in generale, ma dovrebbe variare a seconda del contesto. Dal momento che il meccanismo per ogni domanda prima vale effettivamente in generale, allora la domanda prima deve necessariamente essere astratta.


5) Gli operatori della problematica

Gli operatori della problematica sono gli strumenti di base per l'analisi delle domande. È con gli operatori della problematica che incomincia il vero lavoro di questa scienza. I teoremi costituiscono i fondamenti della scienza, gli operatori sono gli strumenti di lavoro. Ogni operatore funziona come una funzione, esattamente come nella teoria degli insiemi o in certe funzioni matematica della forma f(x) = y (es. S(2) = 3). Il progetto vero della problematica consiste nella costruzione di un vero linguaggio di programmazione che sia utilizzabile in un software applicativo, il quale deve servire per l'analisi delle domande. Un programma del genere costituirebbe il primo programma al computer per veri filosofi. La sintassi di questo linguaggio deve comprendere almeno tre cose: variabili, funzioni, uno strumento per stampare un risultato come output.

Per quanto riguarda le variabili, non c'è molto da dire. Non si useranno modelli molto tipizzati come quello di Java, ma è sufficiente usare modelli più semplici come Python, Javascript e Php. Non serve indicare i tipi perché saranno variabili tutte delle stesso tipo, trattandosi tutte di domande.

Possiamo dunque scrivere variabili come:

Aa = 'Di che materia è composta la neve?';

Ba = 'Quanti neuroni sono nel cervello di una giraffa?';

Potrebbe avere un senso, come ho appena fatto, usare gli stessi simboli della logica delle domande come nomi delle variabili.

Ci serve poi una funzione di stampa, il classico "print". Allora possiamo scrivere:

print(Ab);

Qui il programma dovrebbe stamparci la domanda così come è scritta nella variabile, in quanto valore della variabile.

L'ultimo elemento, il più importante, è costituito dalle funzioni (gli operatori della problematica). Vediamo queste funzioni in ordine con il loro significato:

1) C() (chiarificazione): La funzione prende tutti i concetti della domanda e assegna una definizione a ciascuno di essi. Non possiamo rispondere ad una domanda se non ci mettiamo d'accordo su che concetti intendiamo usare e che significato intendiamo assegnargli.

2) SAND() (separazione affermazioni e negazioni da domanda): La funzione prende tutte le assunzioni della domanda, che siano affermazioni o negazioni, mettendole in lista. Si tratta di controllare i valori di verità di ogni assunzione. Se è presente anche solo un'assunzione falsa, allora tutte le risposte possibili, come dice il quinto teorema delle risposte, saranno false.

3) RID() (ricerca informazioni sul dato): La funzione apre una finestra e chiede all'utente quale informazioni ha sul domandato, dopo di che stampa quelle informazioni. Bisogna, per rispondere, prima cercare di capire cosa si sa su un dato argomento e vedere se quello che si sa è vero o falso. Successivamente si parte dalle informazioni valide per elaborare una ragionamento che conduca alla risposta.

4) AC() (analisi contesto): La funzione chiede luogo, tempo, chi ha posto la domanda, motivazioni della domanda, all'utente sotto forma di form da compilare. La funzione stampa le informazioni. In alcune domande è opportuno conoscere il contesto della domanda e chi l'ha posta, ma questo non vale per tutte le domande.

5) GS() (grado specificazione): La funzione analizza una serie di varianti della domanda, andando dalla più specifica sino alla meno specifica. Dopo di ché la funzione colloca in un punto dell'elenco la domanda, assegnandogli un grado di specificazione. Più la domanda è generica, più è vaga. Più è specifica, più è mirata.

6) RSD() (ricerca specie della domanda): La funzione controlla una serie di modelli ontologici delle domande e classifica la domanda secondo quei modelli. Sapendo la specie della domanda possiamo capire che tipo di domanda abbiamo di fronte e che proprietà ha.

7) ROP() (ricerca opzioni possibili): La funzione analizza lo spazio di contrasto della domanda, spiegandoci quante sono le risposte possibili alla domanda. Sapendo tutte le risposte possibili possiamo valutare quale risposta può essere vera e quale falsa.

8) RSD() (ricerca sotto domande): La funzione analizza il problema e cerca di scomporre il problema in micro problemi ad esso conesso. In questo modo si cerca di comprendere quali sono le domande a cui si deve rispondere prima di pensare di avere risolto questa domanda. Per esempio quando dobbiamo costruire una grande macchina dobbiamo lavorare sui singoli componenti e ogni volta che valutiamo un pezzo emergono nuovi problemi che devono condurci alla soluzione del problema generale.

Al momento non esiste un linguaggio di questo tipo, bisognerebbe crearlo. Potremmo chiamarlo: Problematic. Potrebbe essere un classico programma che funziona per procedure, ossia non uno orientato agli oggetti. Per darvi un'idea della sua funzione, immaginate un codice di questo tipo:

Input (codice sorgente):

Aa = 'Dove vivono gli aironi?';

print(SAND(Aa));

Output:

gli aironi vivono

esiste un luogo dove vivono gli aironi

Al momento tutto il lavoro degli operatori va fatto a mano, scrivendo qualcosa di simile:

Aa = 'Dove vivono gli aironi?'

SAND():

  1. Gli aironi vivono.
  2. Esiste un luogo dove vivono gli aironi.

Il secondo metodo qui esposto si chiama: 'scritturazione della problematica'.


6) Ontologia delle domande

Un modello ontologico delle domande è un modello che divide le domande per specie. Non esiste un modello ontologico unico per tutte le domande. A seconda del criterio che scegliamo di adottare per la divisione il nostro modello ontologico sarà molto diverso. Non esistono limiti alla costruzione di modelli ontologici, l'importante è seguire alcune regole:

a) Il metodo della divisione segue or esclusivi, di una natura tale che due specie divise non avranno mai nulla in comune.

b) Una sottospecie e un individuo non possono cadere sotto due specie diverse. Dunque non esistono rombi.

Possiamo, ad esempio, molto semplicemente, dividere le domande per argomento, per numero di risposte, per il numero di assunzioni, ecc. Io personalmente al momento lavoro principalmente su quattro modelli ontologici:

1) Divisione delle domande per numero di risposte.

2) Divisione delle domande per comportamento rispetto ai valori di verità delle risposte.

3) Divisione delle domande per comportamento rispetto alla domanda stessa.

4) Divisione delle domande per ambito scientifico.


Secondo il primo modello ontologico tutte le domande o hanno due risposte possibili o ne hanno più di due. Nel primo caso le domande saranno prime o seconde. Nel secondo caso le domande saranno terze. A questo punto abbiamo tre specie di domande:

Domanda prime:

Sono domande che hanno solo due risposte possibili. Una risposta è negazione dell'altra, dunque hanno la forma: A e non A. Una delle risposte contraddice la domanda, dunque l'altra è vera con certezza.

Esempio: esistono risposte alle domande? La risposta "no", essendo una risposta, contraddice la domanda, dunque è vera la risposta sì.

Domande seconde:

Sono domande che hanno due risposte possibili. Entrambe le risposte hanno la stessa probabilità di essere vere, dal momento che non contraddicono la domanda.

Esempio: è probabile che l'uomo arriverà su Marte? Le risposte sono: "Sì, è probabile" o "No, non è probabile".

Domande terze:

Sono domande con più di due risposte possibili. Il loro numero di risposte non è definito. Domande che incominciano con "Che cosa", "Chi", "Dove", "Quando", ecc., sono tutte domande terze.

Esempio: quando imparerai a pilotare un aereo? Le risposte sono molte: "mai", "domani", "tra qualche anno", ecc.

Il secondo modello ontologico divide le domande in base al comportamento dei valori di verità delle risposte. In questo senso esistono solo due tipi di domande:

Domande astratte:

Queste domande hanno delle risposte i cui valori di verità non cambiano a seconda del tempo, dello spazio o della persona.

Esempio: quanti angoli ha un rettangolo? La risposta è "quattro" ed è sempre vera, le altre, ad es. "cinque", sono sempre false.


Domande contestuali:

Queste domande hanno delle risposte i cui valori di verità cambiano a seconda del tempo, dello spazio o della persona.

Esempio: che ore sono? La risposta giusta è diversa a seconda del momento della giornata.

Secondo il terzo modello ontologico le domande sono classificate in base al loro comportamento. Questo modello è un modello in continua costruzione. Mano a mano che si trovano nuove specie di comportamento di domande verranno aggiunte al modello. Al momento abbiamo le seguenti specie di domande:

Domanda esistenziali:

Domande che chiedono dell'esistenza di qualcosa. Domanda della forma: esiste o non esiste x?

Domande definitorie:

Domande che chiedono dell'essere di qualcosa. Domande della forma: Che cos'è x?

Domande circolari:

Domande in cui andando verso la risposta, si finisce per tornare alla domanda.

Tra queste domande troviamo:

a) Domande circolari ridondanti:

Domande che hanno come domandato parte del domandante. Esempio: che cos'è l'essere? La domanda chiede: "Che cos'è l'è?". In questo caso abbiamo "è" nel domandante e nel domandato.

b) Domande circolari senza fuga:

Domande nelle quali ogni tentativo di risposta rimanda di nuovo alla domanda.

Esempio: che cos'è la verità? La risposta a questa domanda presuppone che si sappia già l'essere della verità, altrimenti non potremmo giudicare una risposta vera o falsa.

Domande infinite:

La domanda "perché?" non ha mai termine. Ogni volta che si risponde a questa domanda essa rivela di non essere mai sazia. Non c'è modo di farla finita con questa domanda, senza essere costretti ad ammettere che non esiste alcun "perché". Ma certamente si può accusare la domanda di essere molto vaga.

Domande che includono la risposta:

Domande come "qual'è il colore del cavallo bianco di Napoleone?" includono nella domanda la risposta possibile: "Il cavallo di Napoleone è bianco".

Secondo il quarto modello ontologico le domande sono divise per ambito scientifico, dunque in: domande della fisica, domande della matematica, domande della filosofia, ecc. Questo schema lo vedremo meglio quando parlerò delle domande di primo ordine.


7) Gerarchia delle domande

È chiaro che nella serie tra la risposta e la domanda, la domanda viene sempre prima della risposta. Se la risposta venisse prima della domanda, allora la domanda non esisterebbe affatto. Il secondo teorema delle domande ci impedisce di pensare che esista una domanda delle domande, ma non ci impedisce di pensare che alcune domande vengano prima di altre. Quando ci muoviamo dalla domanda alla risposta, facciamo un movimento verso la soluzione di un problema, nel tentativo di superarlo. Compiere il movimento opposto vorrebbe dire problematizzare. Problematizzare, dunque, vuol dire partire dalla risposta e risalire alla domanda. Se prendo una serie di risposte che considero vere e metto in discussione la loro verità, a quel punto devo trovare altre risposte. Siccome posso farlo solo ritornando alla domanda, dovrò necessariamente compiere un'operazione di problematizzazione. Con la problematizzazione si compie un'operazione di regresso che permette di scoprire una gerarchia delle domande. Se non esiste una domanda che viene prima di tutte le altre, potrebbe comunque essere che esista un numero finito di domande da cui derivano tutte le altre, domande che rimandano solo ad altre domande di quel gruppo. Vedremo poi meglio che le serie di domande e risposte producono dei cammini.

Mi sono cimentato nella ricerca di queste domande da cui dovrebbero discendere tutte le altre e ho, mano a mano, ideato un elenco di queste domande che viene costantemente aggiornato, appena individuo delle nuove domande da aggiungere all'elenco. L'elenco delle domande attuale è il seguente:

1 che cos'è l'essere?

2 che cos'è l'ente?

3 che cos'è l'esistenza?

4 che cosa sono le essenze?

5 esistono le essenze?

6 che cos'è la verità?

7 che cos'è il falso?

Notate che, a parte la numero cinque, sono tutte domande terze.

Questo modello ha tuttavia delle falle, soprattutto per chi, come me, non crede nell'esistenza delle essenze. In questo caso si tratta di vedere quanto queste domande domande presuppongano le essenze e cosa succede se alla quarta domanda si risponde dicendo che non ci sono affatto essenze. Ma anche se non fosse questo il modello potrebbe esservene un altro migliore. Se non fosse nemmeno così, allora bisognerebbe almeno riconoscere che comunque esistono domande che vengono prima di altre. Prendete questo esempio:

La domanda è "Come si risponde alle domande?". La domanda presuppone: "Esistono delle risposte alle domande". Questa presupposizione è la risposta alla domanda: "Esistono risposte alle domande?". Quest'ultima domanda viene certamente prima della precedente.

Seguendo questo schema, se adottiamo quel modello ontologico che divide tutte le domande per scienza di interesse, potremmo chiederci allo stesso modo se in una scienza specifica ci siano delle domande che vengono prima delle altre. Queste domande io le chiamo "domande di primo ordine".

Ho costruito precedentemente uno schema secondo il quale le domande sono elementi di insiemi che costituiscono dei problemi, i quali fanno parte di classi di problemi, che costituiscono insiemi di scienze. L'idea è dividere le scienze non per gli oggetti, ma per gruppi di problemi. Questo porta almeno il vantaggio che se più materie sconfinano l'una nell'altra per quanto riguarda gli oggetti, spesso non lo fanno sul piano delle domande. Tuttavia è chiaro che il problema sulla natura dell'atomo, ad esempio, è un problema di fisica, ma può esserlo anche di ontologia. Infatti, come ho detto all'inizio, le domande differiscono dal problema o perché sono problemi formulati in modo diverso, ma sempre con lo stesso significato, oppure perché gettano luce sul problema in maniera diversa. In questo senso le domande sull'atomo sono diverse per disciplina perché gettano luce sul problema dell'atomo in maniera molto differente.

8) Metodologie per rispondere alle domande

Per rispondere alle domande uso il modello ontologico basato sulle risposte. Secondo questo modello le domande si classificano secondo tre tipologie: domande prime, domande seconde e domande terze. Questa potrebbe essere l'occasione per spiegare meglio quel modello.

Un domanda prima è una domanda che ha sempre due risposte possibili della forma A e non A. Queste due risposte non possono essere chiaramente entrambe vere. La caratteristica essenziale della domanda prima è che una delle due risposte contraddice la domanda, dunque è necessariamente falsa. Se una risposta è necessariamente falsa, l'altra è necessariamente vera. Queste domande sono molto interessanti perché ci permettono di avere delle risposte sicure senza dover andare a verificare dei fatti o stati di cose che fanno parte di un sistema che è esterno al sistema domanda/risposta. La domanda prima, dunque, rimanendo nel modello domanda/risposta arriva alla risposta corretta in questo modo: A'x?¬Ax = 0 ⊃ A'x?Ax = 1. L'antecedente è falso perché si produce una contraddizione tra la domanda e la risposta. Se dalle domande prime otteniamo solo risposte certe, ne consegue che conoscere più domande prime possibili significa avere il maggior numero di risposte certe possibili.

Vediamo un buon numero di domande prime:

1) Esistono domande?

Non posso negarlo perché questa è una domanda, dunque esistono domande.

2) Esistono risposte alle domande?

Non posso negarlo, perché darei una risposta ad una domanda.

3) C'è una ragione per cui le cose sono o non sono?

Non posso negarlo, altrimenti che ragione dovrei dare per la mia risposta?

4) È utile rispondere alle domande?

Non posso negarlo, altrimenti dovrei dire che la mia risposta è inutile, ma sarebbe strano.

5) È possibile rispondere negativamente ad una domanda?

Non posso negarlo, proprio perché lo nego.


La lista potrebbe continuare. Spesso si ha a che fare con domande molto banali, ma la tre, ad esempio, non lo è affatto. Si può tuttavia evitare le domande prime in due modi: sostenendo che la domanda contiene assunzioni false; affermando che le definizioni dei concetti usati sono sbagliate. Per esempio potrei dire, rispetto alla prima e alla seconda domanda, che quelle non sono domande o risposte secondo il mio concetto di domanda o di risposta, supponendo che sia migliore di quello imposto da chi ha posto queste domande.

Più complicato è il caso di una domanda seconda. Una domanda seconda ha sempre due risposte possibili, le quali non necessariamente sono una la negazione dell'altra, sebbene possano comunque essere intese in questo modo.
Anche in questo caso se una risposta è falsa, l'altra è necessariamente vera. Tuttavia qui non esiste quel fenomeno di contraddizione che esiste nelle domande prime. Dobbiamo, senza simpatizzare per nessuna delle due risposte, analizzarle entrambe. Nell'analisi se incontro una contraddizione tra la risposta e una serie di informazioni che sono emerse successivamente oppure dei fatti, allora segnerò quella risposta come falsa e l'altra, se non presenta lo stesso problema, dovrà essere vera.

A sostegno di una risposta e della sua verità stanno elementi come fatti, risultati di esperimenti, argomentazioni a sostegno e così via.

È chiaro che fino a quando le risposte sono due e una delle due si può dedurre come risposta falsa, il discorso è molto semplice. Se, invece, le risposte sono indefinite, come nel caso delle domande terze, il discorso diventa molto più complicato.

Per le domande terze esistono due possibilità: trovare tutte le risposte possibili e capire quali sono quelle false; partire da dati, svilupparle una risposta possibile come ipotesi e verificare se l'ipotesi è corretta.

Nella prima strategia in passato avrei usato un metodo che costruisce serie composte da elementi e combina gli elementi. Facendo così, tuttavia, si creava un metodo ben poco sicuro. Un modo migliore per risolvere la questione è pensare una domanda terza come una lista di domande seconde, le quali hanno come risposta affermativa una risposta possibile della domanda terza.

Pensate ad una domanda di questo genere: "Qual'è il contenuto di questa scatola?".

Riduciamo la domanda terza a molteplici domande seconde, il cui domandato è il contenuto ipotetico della scatola, mettendole in sequenza.

Esempio:

Il contenuto della scatola è un libro?

Il contenuto della scatola è uno specchio?

Il contenuto della scatola è una stoffa?

ecc.

Se la risposta prima è affermativa allora abbiamo la risposta che cercavamo, altrimenti dobbiamo passare alla seconda e così via. Il concetto è che le risposte della forma A e non A, racchiudono l'idea che non A sia B, C, D, F, ecc.

L'altro metodo consisterebbe nell'usare un operatore RID() e cercare tutte le informazioni che abbiamo sul domandato, cercando di formulare un'ipotesi e vedere se l'ipotesi risulta vera o meno. In questo caso non si prendono tutte le risposte possibili, ma se ne costituisce a partire dai dati che si possiedono. La risposta è qui la meta e non il punto di partenza.

9) Campi dei problemi

Ho detto che la risposta segue sempre la domanda e mai il contrario. Chiaramente la problematizzazione, come abbiamo visto, consiste proprio nel percorrere al contrario la direzione domanda/risposta. Ma se è vero che la risposta non precede la domanda, almeno per il corso naturale delle cose, è perché non ci porremmo alcuna domanda se sapessimo già la risposta. Questa risposta è quella che noi crediamo sia quella vera. Problematizzare significa mettere in discussione quella credenza. Se un problema scompare e si dissolve appena troviamo la risposta corretta, non significa che prima di trovare tale risposta non sapessimo che quella e molte altre risposte erano già delle risposte possibili a quel problema. In realtà il problema sorge proprio perché non sappiamo quale tra le risposte possibili è quella corretta e si dissolve quando la troviamo.

Il problema ha dunque uno spazio che coincide con quello delle risposte possibili. Per questo motivo è possibile studiare lo spazio della domanda rappresentandolo come un campo. Il campo è un'estensione di una grandezza non definita, diviso in un numero di parti tante quante sono le risposte possibili e le prese di posizione rispetto ad un problema. Nello studio dei campi dei problemi esistono due fasi: la fase statica e la fase dinamica. Nella fase statica si definiscono il campo (spazio del problema), le sue parti (spazi di risposte), tutti i suoi elementi (ambienti, connettori e divisori di risposte, protezioni, comunità, ecc.), schieramenti (sostenitori di posizioni come soldati di un'armata), armi (cannoni, fucili, ecc.), ecc. Nella fase dinamica si risolve il problema mettendo in moto gli elementi nel campo e generando uno scontro che deve portare alla vittoria di una risposta sulle altre.

Tenete presente che quello che conta soprattutto è la parte statica e non quella dinamica. Se costruite bene il problema, ossia sapete bene costruire il campo dei problemi, la parte successiva viene da sé, ossia il vincitore è scontato.

Notate che costruire campi dei problemi non serve tanto per l'analisi preliminare del problema. Quello che si fa con gli operatori della problematica lo si fa molto prima di arrivare a costruire dei campi di problemi. Se, infatti, dovesse risultare che una domanda ha assunzioni false, non avrebbe alcun senso proseguire con l'analisi della domanda costruendo il campo del problema. Dunque questa fase presuppone già l'analisi preliminare della domanda e trova posto nella fase in cui vogliamo rispondere alla domanda, considerando le opzioni di risposta che ci lascia la domanda.

Nella fase statica della costruzione di un campo del problema si seguono questi passaggi:

1) Dividere il piano per il numero di risposte possibili. Nel caso delle domande prime e seconde le risposte sono solo due, dunque si deve dividere semplicemente il piano in due. Con le domande terze è difficile sapere quante sono le risposte possibili, dunque spesso si considerano delle posizioni rispetto alla domanda. Per esempio se prendiamo un problema come quello sulla natura della coscienza, il campo verrà diviso in parti uguali tra chi crede che la coscienza sia biologica, chi non lo crede e chi crede che la coscienza sia un'illusione.

2) Assegnare alle parti del piano un paesaggio che rappresenti la posizione. I paesaggi possono essere i seguenti:

- deserto

- savana

- foresta innevata

- pianura

-steppa

- giungla

Nel caso delle domande a due risposte, se le due risposte sono della forma A e non A, allora i paesaggi sanno giungla (A) e deserto (non A), essendo due paesaggi opposti che stanno ad indicare l'opposizione delle risposte.

3) Si assegnano alle varie parti degli operatori che si dividono in "connettori", "divisori" e "di postazione". Due posizioni possono essere divise da un fiume o da una catena montuosa. In questo caso si parla di un divisore che rappresenta un or. Questo elemento indica che le due posizioni non hanno molto in comune e anzi differiscono nettamente. Due posizioni possono avere elementi che li connettono come ponti, strade, cunicoli, ecc. In questo caso si parla di un connettore che rappresenta un and. Questo elemento indica che due posizioni hanno qualche elemento in comune che le congiunge. Chiaramente i ponti permettono di passare sopra i fiumi, i cunicoli forano le montagne e le strade portano lontano. Una posizione, inoltre, può conoscere prospettive particolari che sono rappresentate da comunità cittadine o avere dei punti di difensivi particolari rappresentati da rocche, castelli o torri. In questo caso si hanno degli operatori di posizione.

4) Ogni sostenitore di una certa posizione verrà posizionato nella parte specifica del campo come guerriero di un esercito che difende quella posizione.

5) Si posiziona un numero di armi, rappresentate principalmente da cannoni, a seconda dei vantaggi e dei punti a favore di una posizione rispetto ad un'altra, facendo in modo che il cannone sia posizionato in quella parte del campo e punti sull'altra parte del campo rispetto alla quale esiste il vantaggio.

Quando si analizzano le posizioni ogni argomento a favore di una posizione diventa un'arma per quella posizione. Ogni risultato sperimentale per una posizione diventa anch'esso arma per quella posizione.

Nella parte dinamica, prendendo atto delle armi, dei punti difensivi, dei guerrieri in gioco, una posizione può vincere su un'altra conquistando nuovi territori. Ma nelle fasi successive, trovando sempre più elementi nell'analisi delle posizioni, si continuerà a distribuire armi. Inoltre ci saranno guerrieri traditori che passeranno nelle file dell'esercito nemico, assicurando la vittoria di una certa posizione sulle altre. L'analisi del problema finisce quando una posizione conquista l'intero campo del problema con le armi e l'esercito.

La costruzione dei campi dei problemi non è necessaria nell'analisi di un problema, ma un buon metodo per rappresentare il problema in modo scenico. Se non possiedono quegli elementi scenici per costruire il campo, in realtà sufficiente prendere un foglio a quadretti, dividerlo per le posizioni e poi disegnare tutti gli elementi necessari sulla carta. La vittoria di una posizione sull'altra è scontata perché, se analizziamo bene le posizioni, quando avremo una posizione con molti vantaggi su un'altra, la battaglia si risolverà automaticamente con la vittoria di quella posizione sull'altra. Nel caso delle domande prime, ad esempio, abbiamo due terreni (deserto e giungla), divisi da un fiume, con tutti i cannoni schierati da un solo lato, a indicare la supremazia di una certa posizione su un'altra, dato che l'altra risulta del tutto impossibile.

Veramente bello sarebbe poter costruire un software che, non solo funzioni con un linguaggio di programmazione come Problematic, ma anche la possibilità di costruire sul programma ontologie e magari modelli 3D di campi di problemi.




Per approfondire potreste leggere queste pubblicazioni: 

La problematica come scienza dei problemi 

verità ed analisi delle domande 

La problematica: i fondamenti di un metodo

La problematica: la tassonomia delle domande

La problematica: il problema della gerarchia delle domande e le domande di primo ordine

La problematica: i campi dei problemi


2 Matematica filosofica





La matematica filosofica può essere definita come l’insieme degli strumenti matematici utili in ambito filosofico. Tra questi strumenti troviamo principalmente la logica, ma non solo: la teoria degli insiemi, il calcolo delle probabilità, le matrici, la geometria, ecc. In generale la filosofia consiste non tanto in una scienza che si contraddistingue per l’oggetto, ma in una scienza che si distingue per il metodo. Da ciò si può evincere il seguente argomento:

1 La filosofia è matematica

2 La matematica è una scienza

3 La filosofia è una scienza

La prima premessa consegue da questo altro argomento:

1 La logica è matematica

2 La filosofia è logica

3 La filosofia è metematica

Se la filosofia può avere un senso scientifico è grazie alla matematica. Ma la matematica come tale non esiste, esistono solo le matematiche e la filosofia la troviamo tra queste.

Come ho detto la matematica filosofica si distingue in molte branche e ora le vedremo una ad una. La più famosa sicuramente è la logica:

1) Logica

Ho detto con la problematica che le domande si distinguono in domande prime, seconde e terze. Le domande prime e le domande seconde possono ora essere definite come ‘domande booleane’. Sono domande booleane perché hanno due risposte possibili opposte della forma: sì, no. Le domande terze, invece, sono domande che hanno più di due risposte possibili. Delle domande booleane solo le domande prime hanno una risposta certa, in quanto sono delle domande che hanno due risposte, una delle quali contraddice la domanda. Dunque solo le domande prime si risolvono nella relazione tra la domanda e la risposta. Le domande seconde e quelle terze richiedono maggiore ricerca per comprendere qual’è la risposta corretta. Le risposte ad una domanda possono essere classificate genericamente in tre tipi:

1) risposte autoevidenti

Si tratta di risposte la cui verità è indiscutibile perché evidente. Per esempio quando dico che un triangolo ha tre lati o che ogni cosa è identica a se stessa. Questo tipo di risposte fungono da principi.

2) risposte deducibili

Si tratta di risposte la cui verità può essere dimostrata in modo deduttivo attraverso una serie finita di passaggi. Per esempio quando qualcosa viene dimostrato in modo matematico come accade con i teoremi.

3) risposte che rimandano a fatti

Questo tipo di risposte sono vere se e solo se esiste un fatto che le rende vere. Per esempio quando dico che Socrate corre e Socrate corre. Ma ci sono casi molto più complicati dove non basta la semplice osservazione sensibile. Ci sono casi più complessi dove bisogna usare esperimenti scientifici per provare qualcosa.

Tutte le risposte sono degli enunciati. Dunque, in quanto enunciati, le risposte descrivono qualcosa e per questo possono essere vere oppure false. Nel caso delle risposte autoevidenti non stiamo a chiederci se sono vere o se sono false, perché sappiamo che sono vere, altrimenti non sarebbero autoevidenti. Le altre proposizioni hanno dei valori di verità che richiedono una maggior ricerca per poter essere dimostrate. A meno che la risposta non sia autoevidente, che potrebbe portare di nuovo al caso della domanda prima, noi dobbiamo sostenere una certa risposta se pensiamo che sia vera. Un modo è usare un argomento. L’argomento non è altro che una tecnica per la quale la verità di un enunciato viene fatta dipendere dalla verità di altri enunciati, tale per cui se quegli enunciati sono veri e la nostra risposta è dedotta in modo legittimo da quegli enunciati, la nostra risposta sarà necessariamente vera. Dobbiamo perciò, in questa sede, capire cosa sono gli argomenti e come funzionano. L’argomento è forse una delle parti essenziali del metodo filosofico, ma ricordatevi che non è propriamente matematica la logica fino a quando non è ancora formalizzata. In questo caso, per studiare i singoli argomenti, ci conviene partire dalle basi non formali degli argomenti per arrivare a sistemi matematici più avanzati.

Un argomento è composto da n premesse e una conclusione. La conclusione può essere dedotta o indotta dalle premesse a seconda della tipologia dell’argomento con cui abbiamo a che fare. La differenza starà nel fatto che se la conclusione è dedotta, allora se le premesse sono vere la conclusione sarà necessariamente vera. Nel caso in cui la premessa venga semplicemente indotta, allora la conclusione ha solo una certa probabilità di essere vera se le premesse sono vere. Negli argomenti possiamo distinguere una semantica e una sintassi. La semantica riguarda i valori di verità, mentre la sintassi riguarda la struttura della frase e perciò l’ordine degli elementi. La semantica, come vedremo, riguarda la validità e la conseguenza logica. La sintassi, invece, riguarda la deduzione. Un argomento canonico ha una struttura di questo tipo: le premesse sono numerate e messe in ordine verticalmente una dopo l’altra; la conclusione, anch’essa numerata, viene scritta sotto una riga tracciata.



(immagine argomento canonico)

Ovviamente quando analizziamo un qualsiasi testo non troviamo quasi mai un argomento in forma canonica. Quello che dobbiamo fare è cercare di individuare l’argomento e ricostruirlo, per poi successivamente poterlo riscrivere in forma canonica. Quando leggiamo un qualsiasi brano dobbiamo cercare di individuare una tesi nel testo e degli enunciati che supportano questa tesi. Se facciamo così, sarà facile comprendere che la tesi risulterà come conclusione dell’argomento e quegli enunciati come premesse di tale argomento. Il problema è capire qual’è la tesi e quali sono questi enunciati che supportano la tesi. Per fare questo devo principalmente agire in due modi: fare una parafrasi completa del testo; interpretare ogni singolo enunciato. Per fare una parafrasi del testo mi conviene provare a riscrivere il testo in altre parole e vedere se comprendo il testo. Comprendo qualcosa, infatti, se sono in grado di spiegarla con altre parole. Devo anche dividere il testo in parti e analizzare tutti gli enunciati cercando di capire quali sono quelli rilevanti e di che natura sono. In primo luogo esistono due forme di enunciati: dichiarativi e non dichiarativi. Un enunciato dichiarativo è un enunciato che presenta uno stato di cose, dunque un enunciato come “le rose sono rosse”. Questo tipo di enunciato può essere solo vero oppure falso, a seconda dei casi. Un enunciato non dichiarativo non ha questa caratteristica e non è rilevante ai fini dell’argomento. Molto più in generale si può dire che esistono nel testo diverse espressioni che risultano inutili o non indispensabili per la struttura dell’argomento stesso. Per ultimo vi saranno delle espressioni figurate o scritte in un linguaggio oscuro che devono essere sostituite con espressioni più comprensibili.

Oltre a questo possiamo dire che esistono enunciati atomici ed enunciati complessi. Un enunciato atomico è semplice e mette in relazione un soggetto con un predicato, oppure più soggetti in una relazione. È il caso semplice di “Socrate è un uomo” o di “Otello ama Desdemona”. Dunque un enunciato atomico può essere di predicazione o di relazione. Inoltre può essere universale (es. “Tutti gli uomini sono mortali”) o particolare (es. “Socrate è mortale”), affermativo (es. “Socrate corre”) o negativo (es. “Socrate non corre”). Una proposizione complessa è invece una proposizione composta da più proposizioni come “Se Matteo fosse più alto potrebbe giocare a basket”. Un enunciato complesso presuppone l’uso di connettivi. In logica troviamo principalmente questi connettivi:

1) Congiunzione (es. questo e quello; vero se sono entrambi veri gli enunciati)

2) Disgiunzione (es. questo o quello; vero se almeno uno dei due enunciati lo è)

3) Condizionale (es. se questo, allora quello; vero ogni volta che l’antecedente è falso o se entrambi sono veri)

4) Bicondizionale (es. questo se e solo se quello; vero se risulta vero almeno uno dei condizionali)

Nel caso in cui ci troviamo di fronte a degli enunciati complessi ci conviene smontare quegli enunciati, cercando di ricavare quelli atomici per poterli analizzare.

Una volta che tutti i nostri enunciati sono classificati dobbiamo controllare le relazioni tra questi enunciati. Esistono due principali tipi di relazione tra enunciati: quello di implicazione e quello di equivalenza. Nel primo caso un enunciato implica l’altro, nella misura in cui un enunciato è deducibile dall’altro. Nel secondo caso abbiamo degli enunciati che si implicano a vicenda.

In generale un argomento prende delle premesse e deriva una conclusione da queste premesse. Le premesse sono enunciati di un certo tipo e questi enunciati sono qualche volta in relazioni di implicazione. Nel caso più tipico abbiamo delle premesse che si sommano per dedurre una conclusione. Dunque non necessariamente una premessa è ricavata dalle altre, ma alle volte accade qualcosa di simile.

Se prendiamo le premesse di un argomento avremo un insieme di proposizioni. Un insieme di proposizioni si dice coerente se non è deducibile alcuna contraddizione. È invece incoerente se è deducibile una contraddizione. Quando è possibile dedurre una contraddizione vuol dire che da quel sistema di premesse possiamo dedurre sia una certa conclusione, sia il suo totale opposto. A quel punto ne conseguirebbe che la tesi sostenuta cade e l’argomento può essere confutato. L’argomento in generale può essere definito come inseme di proposizioni delle quali una è inferita dalle altre. L’argomento, tuttavia, ha una curiosa struttura verticale che ricorda molto il sequenziale della programmazione. Tra gli argomenti troviamo degli argomenti definiti come complessi che sono argomenti di argomenti, ossia argomenti costituiti da altri argomenti che si concatenano tra di loro. È sufficiente che le premesse di un argomento coincidano con la conclusione di un altro per avere a che fare con un argomento complesso. È possibile, inoltre, rappresentare gli argomenti con un diagramma in cui vediamo premesse che si sommano (“+”) e premesse che sono inferite da altre premesse con un freccia che punta verso il basso.






(Rappresentazione del diagramma delle inferenze)

La logica non formale permette di studiare l’argomento come si presenta, includendone il significato e permettendoci di cogliere tutte le sfumature dell’argomento individuale. Quando si passa alla logica formale-matematica si studia la struttura dell’argomento, che è la forma non solo di quell’argomento, ma di molti argomenti. Come accade nel modus ponens:

1) Se piove, la terra è bagnata. Ma piove, dunque la terra deve essere bagnata
(argomento non formalizzato)

2) Se la temperatura scende sotto zero e piove, allora nevica. Ma la temperatura è sotto zero e piove, dunque nevica (argomento non formalizzato)

3) A B, A B (argomento formalizzato)


Una volta che si ha individuato l’argomento bisogna valutarlo, ossia capire se è un argomento corretto oppure se non è corretto. Lo scopo di un argomento, infatti, è quello di dimostrare la verità della conclusione o perlomeno la sua elevata probabilità. Un argomento corretto deve avere queste due caratteristiche:

1) Le premesse devono essere vere.

2) Deve esistere un rapporto di inferenza tra le premesse e la conclusione.

Il secondo punto, in realtà, è la condizione per cui si dà un argomento. Non c’è argomento in un elenco di enunciati. Ma affinché l’argomento sia corretto bisogna che le premesse sia tutte vere. Se le premesse sono vere e la conclusione è inferita dalle premesse si genera una relazione tra la verità delle premesse e quella della conclusione, tale per cui la seconda arriva a dipendere dalle prime. A seconda che la conclusione sia necessariamente vera o solo probabilmente vera tenendo conto della verità delle premesse, avremo un argomento deduttivo o un argomento induttivo. Un argomento deduttivo è un argomento valido. Un argomento valido è un argomento in cui: se le premesse sono vere, la conclusione è necessariamente vera. Un argomento induttivo, invece, è un argomento in cui: se le premesse sono vere, la conclusione avrà un certo grado di probabilità di essere vera. Se la probabilità è alta, allora l’argomento induttivo sarà forte. Se invece la probabilità è bassa, allora l’argomento induttivo sarà debole. Un argomento deduttivo, dunque, si basa su nozioni di possibilità come: certo e impossibile. La validità, inoltre, è binaria: o è valido l’argomento, oppure non lo è. Invece, nel caso dell’argomento induttivo, abbiamo un argomento che può essere più o meno forte a seconda del grado di probabilità. Gli argomenti induttivi sono quelli più frequenti e sono associati al metodo per induzione della scienza. Gli argomenti deduttivi, invece, sono molto meno frequenti e spesso caratterizzano scienze come la matematica. Un argomento deduttivo che è non solo valido, ma ha anche le premesse vere, costituisce una dimostrazione. Questo è certamente il caso ideale per un argomento ed è esattamente il caso che troviamo nei vari teoremi della geometria.

Ci sono vari metodi per dimostrare qualcosa: possiamo partire da una serie di premesse che consideriamo corrette per inferire qualcosa; possiamo fare una dimostrazione per assurdo, partendo dall’ipotesi opposta a quello che vogliamo dimostrare per inferire una contraddizione e poter confermare il contrario della nostra ipotesi. Oltre a ciò un argomento può essere più o meno efficace. Siccome non sappiamo quali sono i valori di verità delle premesse negli argomenti quando li sentiamo, spesso ci affidiamo ad altri fattori come il se un argomento è più o meno credibile. Bisogna dunque valutare l’efficacia di un argomento. Se un argomento ha come premessa un difficile teorema della matematica, l’argomento non verrà accettato da chi non può comprendere quel teorema. Al contrario, un’argomentazione molto più semplice da comprendere, la quale, tuttavia, propone idee non particolarmente scientifiche potrebbe essere più facilmente accettata. In generale, quando non riusciamo a convincere pienamente qualcuno ci conviene motivare le premesse con altre argomentazioni.



Anche se la conclusione ci sembra molto probabilmente vera, se l’argomento è induttivo dobbiamo controllare la vulnerabilità di questo argomento. Dobbiamo, dunque, chiederci: se aggiungessimo nuove informazioni e dunque premesse all’argomento, di quanto cambierebbe la sua forza? Una nuova informazione o una nuova premessa cambia completamente il valore di forza di un argomento.

Ovviamente esistono casi molto più complessi come quello degli argomenti convergenti o degli argomenti concatenati. In questi casi, per valutare la forza di un argomento o capire se l’argomento è deduttivo o induttivo si seguono queste regole:

I) Se l’argomento non è convergente e uno dei passi è debole, allora l’argomento sarà debole.

II) Se, invece, vediamo solo passi forti, allora l’argomento sarà forte.

III) Nel caso delle argomentazioni convergenti tutto dipende dall’argomentazione più forte.

IV) Se tutti i passi di un’argomentazione sono deduttivi, allora l’argomentazione è deduttiva.

L’induzione è anche il metodo della scienza, per questo merita un approfondimento a parte. In generale è molto importante studiare tutti i tipi di ragionamento induttivo, non solo perché rilevanti rispetto al pensiero scientifico, ma anche perché sono gli argomenti più frequenti. Ogni argomento ha delle premesse e una conclusione. Le premesse sono enunciati enumerati. Nel caso degli argomento induttivi si possono applicare valori forza e debolezza per gli enunciati, non solo alle inferenze degli argomenti. In questo caso i valori di forza e debolezza acquisiscono un nuovo senso. Un enunciato molto preciso, come ad esempio l’affermare che una malattia ha fatto un certo numero di morti preciso (es. 34), è sicuramente un’asserzione forte. Un enunciato molto preciso ha anche poca probabilità di essere vero. Se ci pensiamo è più probabile l’enunciato secondo il quale il numero di morti è maggiore di 30. Infatti se i morti fossero 35, in quel caso l’enunciato continuerebbe a risultare vero. Gli enunciati più vaghi e dunque più probabili sono anche le asserzioni più deboli. Sia le asserzioni deboli che quelle forti sono comunque asserzioni possibili perché non esprimono nulla di contraddittorio, mentre un’asserzione impossibile è tale perché contraddittoria (es. sono le 21:00 e le 20:00). Ci sono poi delle asserzioni assolutamente certe come il fatto che quadrato abbia quattro angoli. Queste asserzioni sono dette tautologiche, tanto è vero che, ad esempio, il quadrato è per definizione l’ente con quattro angoli.

Esistono due regole sulla forza che ci permettono di dedurre meglio il valore dell’asserzione:

1) Se l’asserzione A implica deduttivamente l’asserzione B, tuttavia B non implica A, questo significa che A è più forte di B.

In effetti in questo contesto se B fosse falso, allora A dovrebbe essere falso. Mentre se A è falso non ha influenza su B. A è vero in meno circostanze di B.

2) Se l’asserzione A è equivalente a B, allora A e B hanno la stessa forza.

Infatti nel caso dell’equivalenza significa che i due enunciati si implicano a vicenda. A e B sono veri nelle stesse circostanze.

La probabilità di un argomento dipenderà dalla forza delle premesse. Ossia vale in modo proporzionale rispetto alla forza delle premesse e inversamente alla forza della conclusione.






(Esempio di argomento induttivo preso dal libro di Logica della McGrawHill con autore Achille Varzi)



Prendiamo il numero di osservazioni come n, x come l’oggetto e p come proprietà dell’oggetto. Più è alto il valore di n, più l’asserzione è forte. Ora, qui abbiamo una sola premessa, questa premessa è maggiormente forte più è alto il valore di n e di conseguenza l’argomento risulterà forte in conseguenza. Se n fosse molto basso, allora l’argomento sarà debole. La crescita di n fa crescere la probabilità di verità dell’argomento. Notate questo esempio viene dal mondo della scienza dove l’osservazione fa parte dell’esperimento scientifico. In questo contesto l’esperimento è rivolto a provare la presenza della proprietà p in x. Ogni volta che si ripete l’esperimento si osserva l’eventuale presenza della proprietà p in x.

In generale si distinguono principalmente due forme di argomenti induttivi:

1) Tutti gli argomenti che presuppongono un universo uniforme e leggi generali sono definiti “humeani”.

2) Tutti gli argomenti che non presuppongono queste due cose sono definiti “statistici”.

Prendiamo pure il caso degli argomenti statistici. Un argomento statistico ha come valore di verità della conclusione un numero che va da 0,1 a 0,9. In questo contesto si usa la probabilità, per cui 0 è impossibile e 1 è certo. Un valore tra 0 e 1 designa la probabilità di del verificarsi di un dato evento. Questo è un esempio generico di sillogismo statistico:






(Esempio di sillogismo statistico preso dal libro di Logica della McGrawHill con autore Achille Varzi)


Se n = 100, posto P come probabilità che x è un G, allora P = 1. Se n = 0, allora P = 0. Se n = m, allora P = m. Ponendo 1 - P come probabilità dell’evento contrario di x è un G e n = m, allora 1 – P = 1 – m. In generale possiamo affermare che se n > 50 allora l’argomento è forte, mentre se n < 50 l’argomento è debole.

Un argomento humeano non riguarda mai il presente, ma riguarda il futuro. Per esempio il caso classico del sole che sorge. Tra gli argomenti statici, inoltre, troviamo le generalizzazioni statistiche. Questo è un esempio di generalizzazione statistica:



(Esempio di generalizzazione statistica preso dal libro di Logica della McGrawHill con autore Achille Varzi)

In questo caso non si parla più di un totale, ma si parla piuttosto di un campione. Siccome non è mai possibile osservare realmente tutti i casi in statistica si usa quello che viene chiamato il campione (un certo numero di individui limitato preso in considerazione). Più il campione è casuale più il campione è affidabile. Purtroppo spesso il campione non è casuale. C è il campione, mentre n è la quantità di questo campione preso dagli elementi F che dimostrano di avere la proprietà G. La generalizzazione statistica parte da un’affermazione che si basa su un campione a un’affermazione più in generale tutti gli elementi F.

Esistono anche generalizzazioni induttive di tipo humeano. Come la seguente:



(Esempio di generalizzazione statistica preso dal libro di Logica della McGrawHill con autore Achille Varzi)

Ci troviamo in questi casi al vecchio problema degli empiristi: se osservo tutti i fiocchi di neve a disposizione constato che la neve è bianca; tuttavia non posso osservare tutti i fiocchi di neve dell’universo, dunque non potrò mai escludere il fatto che un giorno possa trovare un fiocco di neve non bianco. David Hume, infatti, credeva che l’intera conoscenza fisica fosse basata su abitudine, non esiste alcuna conoscenza assolutamente sicura. Notate anche che buona parte del valore di verità delle generalizzazioni dipende dal valore di c, ossia del campione esaminato. Ma anche da n, che se aumenta, aumenta il numero di F che sono G.

Un altro grande studioso del metodo induttivo è sicuramente il filosofo John Stuart Mill. Mill inventa il sillogismo induttivo sulle cause. Si tratta di un metodo induttivo composto di due passaggi:

1) Comporre una lista di cause sospette che includono quella reale.

2) Eliminare il maggior numero delle cause sospette per osservazioni.

Secondo Mill esistono fondamentalmente quattro tipi di cause:

1) Causa necessaria:

Posta C come causa ed E come effetto. Se C è causa necessaria, allora E non può verificarsi in assenza di C.

2) Causa sufficiente:

Posta C come causa ed E come effetto. Se C è causa sufficiente, allora C è una condizione per la quale si può verificare E. Sebbene E possa verificarsi anche senza C, se C è causa sufficiente, l’effetto E deve verificarsi.

3) Causa necessaria ed sufficiente:

Posta C come causa ed E come effetto. Se C è causa necessaria ed sufficiente, allora E non si presenterà mai senza C e C non si presenterà mai senza E.

4) Rapporti di quantità variabile tra cause ed effetti

Se c’è una quantità variabile E che è causalmente dipendente da una quantità variabile C, se muta una, allora deve mutare l’altra.

In Mill troviamo quattro metodi per trovare le cause di un fenomeno che corrispondono ognuno ai differenti tipi di cause esistenti.

1) accordo (cause necessarie)

2) differenza (cause sufficienti)

3) congiunto (cause necessarie e sufficienti)

4) variazione concomitante (quantità variabili)

L’accordo è un metodo per eliminare tutte le cause che non risultano necessarie. Perché una causa risulti necessaria per un effetto, significa che l’effetto non potrà mai presentarsi in assenza di quella causa. Dunque, in ogni osservazione ed esperimento una serie di cause sospette vengono elencate. Se la causa in questione è tra quelle in ogni osservazione allora possiamo pensare che quella causa potrebbe necessaria per l’effetto in questione. Sicuramente se alcune cause non compaiono in alcune osservazioni non sono necessarie e per questo devono essere scartate.



(esempio di un caso di accordo)

La differenza è un metodo con quale si cerca di capire quali sono le cause presunte sufficienti. Se quando si manifesta una causa, si manifesta anche il suo effetto, allora quella causa probabilmente è sufficiente. Lo è sicuramente rispetto a quelle osservazioni. Dunque, ogni volta che troviamo delle cause, ma non l’effetto che si aspettiamo, possiamo concludere che quelle cause non sono sufficienti. 

 

(esempio di un caso di differenza)

Il congiunto è un metodo che mette assieme i due precedenti. Dunque cerca di verificare se ogni volta che si presenta l’effetto sia presente una determinata causa e allo stesso tempo cerca di verificare se ogni volta che si presenta la causa sia presente un determinato effetto.

Il metodo della variazione concomitante serve per capire se all’aumentare di una causa aumenta anche un certo effetto specifico. Se questo accade è facile pensare che esista una correlazione tra la causa e l’effetto, mentre se questo non accade è da escludersi ogni relazione tra causa ed effetto. 

 

(esempio di variazione concomitante)


Una volta compreso meglio il caso dell’argomento induttivo, siamo in grado di analizzare meglio se un argomento è corretto in entrambi i casi, ossia sia che si tratti di un argomento deduttivo, sia che si tratti di un argomento induttivo. Il problema è che, nonostante ciò, anche se l’argomento è corretto, non è detto che questo argomento abbia sufficienti capacità persuasive. Per questo motivo non è detto che questo argomento sia veramente in grado di convincere qualcuno. Se non lo è, questo significa che l’argomento non è efficace. In generale l’argomento che sia corretto o non lo sia non è per forza di cosa efficace e perciò capace di convincere un’altra persona. Se, tuttavia, qualcuno non è convinto di un certo argomento, questo significa che pensa che quell’argomento non sia affatto corretto. Per questo motivo questa persona proverà a confutare l’argomento e se la confutazione sarà considerata corretta, allora l’argomento risulterà effettivamente scorretto. Una confutazione è una contro argomentazione. Di solito la contro argomentazione cerca di dimostrare la conclusione contraria a quella dell’argomento precedentemente sostenuto. In generale esistono due tipi di confutazione: una riferita ad una proposizione singola; un’altra riferita ad un intero argomento. La confutazione di una singola proposizione consiste nel dimostrare che quella proposizione è falsa. Per esempio se in un argomento troviamo una stretta relazione tra le premesse e la conclusione tale per cui la falsità di una premessa rende l’argomento scorretto, se io dimostro che una delle premesse è falsa (ossia confuto quella proposizione), sto dimostrando che l’argomento è scorretto. Nel caso della confutazione dell’intero argomento l’attacco è rivolto principalmente alla relazione di inferenza tra le premesse e la conclusione.

Ci sono vari modi per confutare un singolo enunciato. Ovviamente se l’enunciato è contraddittorio è sicuramente falso. Inoltre l’enunciato può essere in contraddizione con l’insieme degli enunciati che formano le premesse dell’argomento. Se invece l’enunciato non rientra in nessuno dei due casi, allora va considerato per se stesso. Infatti ogni enunciato nella logica è descrittivo, perciò rimanda ad un fatto possibile. Se questo fatto non si verifica, allora l’enunciato dice il falso. Tuttavia non tutti gli enunciati sono semplici o atomici, ma possono essere anche complessi o molecolari. Un enunciato molecolare è un enunciato composto da più enunciati connessi tramite un connettivo. Se vogliamo capire se quell’enunciato è vero oppure è falso, dobbiamo lavorare sulle tavole della verità dei connettivi. In generale, per il momento, si può dire che in una congiunzione i due congiunti devono essere entrambi veri affinché la congiunzione sia vera. In una disgiunzione basta che uno dei disgiunti sia vero perché la disgiunzione sia vera. Nel condizionale, invece, solo quando l’antecedente è vero e il conseguente falso si dice che il condizionale è falso, altrimenti è sempre vero. La negazione non è un connettivo, ma sicuramente inverte i valori di vero e falso.

Un caso molto famoso di confutazione di una proposizione è il “contro esempio”. Quando ci troviamo di fronte ad un enunciato che asserisce che tutti gli individui di una certa popolazione hanno la proprietà P, ci è sufficiente trovare un individuo di quella popolazione che non ha la proprietà P per dimostrare che l’enunciato è falso. È caso di “tutti i cigni sono bianchi”, che viene “confutato da un cigno nero”. Badate bene che una cosa è dire “tutti i cigni sono bianchi”, un’altra è dire “La maggior parte dei cigni sono bianchi”. Nel secondo caso non è sufficiente un cigno nero per confutare l’enunciato.

Alcuni enunciati descrittivi non semplicemente enunciano dei fatti, ma danno una definizione di qualcosa. Una definizione è una proposizione che fornisce le condizioni necessarie e sufficienti per una certa proprietà. Per confutare una definizione è sufficiente dimostrare che quelle condizioni non sono necessarie e sufficienti. Per esempio possiamo definire l’uomo come animale razionale. Con questo intendiamo che l’avere la ragione è condizione necessaria e sufficiente per essere degli uomini. Per confutare un tale enunciato dovremmo trovare un essere che è uomo, ma non ha la ragione. Nei casi di implicazione ed equivalenza, invece la confutazione funziona in questo modo. Se A implica B, se si dimostra che B è falso, allora anche A sarà falso, ma non il contrario. Se A equivale a B, allora se B è falso, certamente A è falso in ogni caso.

Oltre alla confutazione della singola proposizione si può confutare l’intero argomento. A questo punto la strategia della confutazione dipende dalla natura dell’argomento. Se l’argomento è deduttivo dobbiamo dimostrare che, anche se le premesse sono vere, la conclusione resta falsa, dunque l’argomento non è valido. Se l’argomento è induttivo si tratta di dimostrare che, anche se le premesse sono vere, la conclusione resta molto debole. Un altro metodo molto noto per confutare un’argomentazione è l’analogia. Con questo metodo si intende costruire un altro argomento in analogia a quello che vogliamo confutare con l’intento di dimostrare che quell’argomento non è affatto valido.

Se un argomento contiene un errore quell’argomento è confutato, ma la stessa cosa può capitare ad una confutazione un argomento. Esistono degli errori ricorrenti negli argomenti che, una volta riconosciuti, rendono l’argomento scorretto. Questi errori ricorrenti sono detti fallacie. Esistono moltissimi tipi di fallacie classificate dalla tradizione. Questi sono i principali tipi:

1) Le fallacie semantiche

Sono argomenti in cui il linguaggio è ambiguo.

2) Le fallacie formali

Sono argomenti in cui la forma dell’argomento è scorretta e l’inferenza non è valida.


3) Le fallacie induttive

Sono argomenti in cui la probabilità della verità della conclusione è nettamente inferiore a quanto si pensa. Insomma sono argomenti che possono sembrare forti, ma sono deboli.

4) Le fallacie di pertinenza

Sono argomenti in cui le premesse hanno scarsa relazione con la conclusione.

5) Le fallacie di presunzione

Sono argomenti dove si presuppone la verità che si intende dimostrare.



Le fallacie semantiche sono fallacie che riguardano principalmente il significato di alcuni termini che compongono gli enunciati dell’argomento. Esistono almeno due tipi di fallacie semantiche:


1) L’ambiguità semantica: in questo caso c’è un termine ambiguo che ha più di un significato. A seconda del significato che viene attribuito a quel termine l’argomento sarà valido o meno. Alcuni esempi di frasi ambigue sono le seguenti:
non andate altrove a farvi derubare, venite da noi; si fanno guanti con la pelle dei clienti; macelleria aperta la domenica, ma solo per i polli; la vecchia porta la sbarra. Le ambiguità hanno diverse origini: parole che hanno più significati, espressioni che cambiano di significato a seconda della punteggiatura, parole che cambiano per l’accento, ecc.


2) Il sorite: un caso classico della filosofia antica dove nascono dei problemi a causa della vaghezza di un termine. Per esempio: quanti cappelli bisogna avere per essere calvi? Quanti chicchi di grano ci vogliono per fare un mucchio? Quanti soldi bisogna avere per essere ricchi? Per risolvere questo problema bisogna prima definire cosa si intende con il termine calvo, mucchio o ricco.

Il secondo tipo di fallacia è quella formale. Questo tipo di fallacia non riguarda il significato delle parole nell’argomento, quanto piuttosto la sua struttura. È una fallacia dove il rapporto di inferenza tra premesse e conclusione non è valido. Questo perché la verità della conclusione non viene a dipendere strettamente dalla verità delle premesse. Di questo tipo di fallacie troviamo molti tipi:

1) Affermazione del conseguente:

L’argomento formale: A B, B A

Esempio: Se piove, la terra è bagnata. La terra è bagnata, dunque ha piovuto.

In realtà anche se la terra è bagnata, la causa dell’essere bagnato potrebbe non essere la pioggia.

2) Negazione dell’antecedente:

L’argomento formale: A B, ¬A ¬B

Esempio: Se piove, la terra è bagnata. Non piove, dunque la terra non è bagnata.

Di nuovo, anche se non piove, la terra può bagnarsi benissimo per altre cause.

3) Fallacia di composizione:

È una fallacia che deriva dall’idea che se una cosa vale per una parte, deve valore per tutto. Esempio: Il primo capitolo di questo libro è davvero scritto bene, dunque tutto il libro sarà scritto bene.

4) Fallacia di divisione:

È una fallacia che deriva dall’idea che se in generale una cosa ha un certa proprietà, questo vale per tutte le sue parti. Esempio: Questo libro è scritto in italiano, dunque ogni frase del libro è in italiano.

5) Fallacia della falsa dicotomia:

Si tratta del caso di un argomento in cui ci troviamo di fronte ad una premessa che pote ad una falsa alternativa. O credi ai genitori o credi ai saggi. Tu credi ai genitori, dunque non credi ai saggi.

Dopo le fallacie formali troviamo le fallacie induttive. Esistono almeno quattro tipi di fallacie induttive:

1) L’analogia impropria:

Si tratta di un argomento induttivo in cui sosteniamo che, essendo due cose uguali in alcuni aspetti, lo siano anche in altri.

2) La generalizzazione impropria:

Si tratta di un argomento induttivo in cui sosteniamo che tutti gli elementi di un certo tipo hanno una certa proprietà a partire dal fatto che alcuni possiedono quella proprietà. Per esempio in questo caso: Alcuni cigni sono bianchi, dunque tutti i cigni sono bianchi.

3) La falsa causa:

Si tratta di un argomento induttivo in cui scambiamo una correlazione per un rapporto causale. Per esempio quando, constatato il fatto che le persone che fumano spesso prendono brutti voti, deduciamo che fumare fa prendere brutti voti.

4) La fallacia della probabilità

Spesso la troviamo nei giocatori d’azzardo. Si tratta di quell’argomento in cui si sostiene che siccome un certo risultato non è ancora uscito, allora deve essere molto probabile che uscirà presto. Per esempio se alla roulette il nero non è ancora uscita ed è uscito molte volte il rosso, si pensa che debba uscire presto il nero.

Ci sono poi degli argomenti fallaci per il fatto che gli argomenti si appellano a cose che non sono direttamente connesse all’argomento stesso. In questo caso abbiamo argomenti con premesse poco rilevanti rispetto alla conclusione. Questo tipo di fallacia è una fallacia di pertinenza. Esistono diverse fallacie di pertinenza:

1) Ad ignorantiam:

Quando si sostiene che un qualcosa è vero, semplicemente perché non si può dimostrare che qualcosa è falso.

2) Ad veridicumdiam:

Quando si sostiene che un qualcosa è vero, semplicemente perché è stato detto da una persona autorevole o esperta.

3) Ad hominem:

Quando si vuole confutare un argomento senza attaccare direttamente la tesi dell’avversario, ma attaccando la persona. Esistono molti tipi di ad hominen:

a) attaccare l’età o il comportamento della persona.

b) criticare la reputazione delle persone che l’interlocutore frequenta.

c) accusare l’interlocutore di comportarsi in modo contrario rispetto alla tesi sostenuta. Per esempio quando qualcuno ci dice che fumare uccide e noi gli facciamo notare che lui stesso fuma (fallacia del tu quoque).

d) accusare l’interlocutore di avere degli interessi nel sostenere una certa conclusione.

4) Ad baculum:

Quando si vuole far accettare la conclusione di un tesi tramite l’uso della forza.

5) Ad populum:
Quando si cerca di far accettare una tesi appellandosi ai sentimenti popolari.

6) Ad misericordiam:

Quando si cerca di far accettare la conclusione di un argomento appellandosi alla misericordia per una certa persona.

L’ultimo tipo di fallacia è la fallacia di presunzione. In questo abbiamo degli argomenti che o presuppongono quello che vogliono dimostrare (petitio principi), oppure si tratta di confutazioni apparenti (ignoratio elenchi). Infatti le fallacie sono principalmente due:

1) Petitio principi:

Se la conclusione è già contenuta nelle premesse. Ad esempio se dico: Esiste una vita dopo la morte, dunque l’anima è immortale.

2) Ignoratio Elenchi:

Quando penso di confutare un altro argomento, ma semplicemente mi illudo di farlo, in quanto quello che dimostro non ha rilevanza. Ad empio se qualcuno mi sostiene che i Black Sabbath non fanno buona musica e io gli rispondo dicendo senza di loro tutto la musica metal non sarebbe mai esistita.



(Da più di un secolo nella filosofia si fa logica matematica. Questo fenomeno ha avuto inizio con la filosofia analitica e trova come protagonisti filosofi come Frege, Russell, Wittgenstein, Tarski e Kripke. Dalla nascita della filosofia analitica si è aperta la possibilità di fondare la filosofia come scienza su basi strettamente matematiche. Gli analitici inizialmente si sono basati sulla logica classica. Consapevoli che la logica classica ha dei grandi limiti, a partire dal semplice fatto che il mondo non è bianco o nero come essa presuppone. In seguito molti filosofi si sono interessati anche di logiche alternative, teoria degli insiemi, dei giochi e calcolo delle probabilità. Tuttavia oggi è la filosofia continentale a farsi più interessante dal punto di vista della matematica. La logica è stata introdotta nella filosofia continentale da Alain Badiou, il quale è famoso per la sua applicazione della teoria degli insiemi in ambito filosofico. Oggi Badiou trova come suo discepolo il filosofo Quentin Meillassoux. L'altro filosofo estremamente essenziale riguardo alla matematica è Gilles Deleuze. Deleuze introduce nella filosofia moltissimi temi: singolarità, differenziali, geometrie non euclidee, topologia, teoria del caos, frattali, ecc. L'introduzione di queste branche nella filosofia è proseguita oggi da almeno due filosofi continentali come Levi Bryant e Manuel De Landa. Il mio scopo da un lato è studiare l'impiego della matematica in filosofia, dall'altro cercare di pensare una matematica strettamente filosofica. Il primo tema di questa ricerca chiaramente è la logica, ma non solo la logica classica, quanto piuttosto ogni forma di logica che sia matematica. Il secondo oggetto della ricerca è costituito dall'impiego, da parte dei filosofi, della teoria degli insiemi. Il terzo oggetto è costituto dallo studio del calcolo delle probabilità. Il quarto dallo studio delle geometrie euclidee da utilizzare all'interno dello studio degli oggetti e dell'ontologia.)



Pubblicazioni relative alla matematica filosofica:

La filosofia è matematica

Logica enunciativa

Logica predicativa e modale

L’ontologia con la teoria degli insiemi: Alain Badiou e il teorema di Cantor


3 L'empirica




(Questa parte del sistema filosofico si interessa della componente più empirica e sperimentale. L’idea è di portare la filosofia in laboratorio, pensare un laboratorio per la filosofia e dei metodi sperimentali per l’analisi delle tesi filosofiche da un punto di vista empirico. In questo contesto è molto interessante un tipo di filosofia, soprattutto analitica, che intende portare la filosofia a fare scienza e quindi portare la filosofia verso l’esperimento. Oggi in filosofia si fa molto neuroscienze, ma sembra che la cosa la si voglia estendere anche a cose come la biologia o la fisica)


4 La sistemica




(Questa parte del sistema filosofico si chiama sistemica e si occupa del metodo della costruzione del sistema, dal momento che con gli argomenti solo e i teoremi non costruisci un sistema, ci vuole qualcosa che leghi gli enunciati, le risposte e il sapere in una forma che sia diversa da quella della derivazione e dunque si muova verso una metodologia per la connessione delle brache, degli enunciati e dei teoremi, con l’intento di formare una rete che connetta tutte le parti)



II Le discipline:

3 La scienza del virtuale



(Si parla di virtuale nella filosofia da quasi un secolo, almeno nella filosofia continentale. I grandi teorici del virtuale classici in filosofia sono Bergson, Ponty e soprattutto Gilles Deleuze. Il virtuale non ha nulla a che vedere con il digitale, il digitale semplicemente riproduce la realtà attuale, ma il virtuale non riproduce, esso stesso è produttivo. In realtà è la realtà attuale che andrebbe fatta discendere dal virtuale e non il contrario. Oggi esistono almeno due filosofi che studiano seriamente e scientificamente il virtuale. Entrambi questi filosofi si ispirano a Gilles Deleuze. I due filosofi sono: Manuel De Landa e Levi Bryant. I due sostengono due versione diverse del virtuale: Manuel De Landa pensa che il virtuale costituisca quell'insieme di di stati possibili che avrebbe potuto assumere un ente durante il suo processo di costituzione; Levi Bryant, al contrario, pensa il virtuale come la potenzialità della sostanza, ossia tutte quelle manifestazioni locali con le quali può attualizzarsi un certo ente. Il primo critica il voler nascondere il processo dietro il prodotto, il secondo accusa il primo di ridurre il prodotto al processo. L'obbiettivo, in questo caso, consiste nel trovare una risposta che metta assieme l'aspetto del processo e quello dell'individuo, integrandoli in una sola teoria del virtuale. La scienza del virtuale, dopo la formulazione rigorosa di De Landa, vanta delle buone basi scientifiche che trovano i propri fondamenti nella teoria delle singolarità, negli studi sui sistemi dinamici in fisica e nella topologia.)

Questo è l'elenco delle pubblicazioni in merito all'argomento:

La matematica del virtuale: Gilles Deleuze secondo Manuel DeLanda

Levi Bryant: il virtuale nella sostanza III b2 

Levi Bryant: la democrazia degli oggetti III b3


4 Azionalismo

 
(Azionalismo è un termine che ho coniato io, ma potrebbe anche essere definita come teoria delle azioni. L'azionalismo è composto di tre parti: la prima parte studia tutto ciò che rende possibile l'azione nell'uomo e l'azione stessa nei suoi funzionamenti; la seconda parte studia l'azione nel mondo sociale, la terza parte studia l'azione da un punto di vista matematico. La prima parte dunque studia pensieri, sentimenti, desideri che confluiscono nelle azioni e allo stesso tempo studia le azioni da un punto di vista fisiologico, fenomenologico e della filosofia del linguaggio. La seconda parte incomincia dagli esisti della prima e cerca di spiegare cosa accade quando gli agenti sono più di uno e vivono spesso in contatto. La terza parte è quella più ambiziosa e consiste nella creazione di mappe per le azioni o griglie e nel cercare di capire con il calcolo delle probabilità le probabilità di una data azione dato un certo numero di azioni.)

Ho incominciato lo studio delle azioni con una serie di pubblicazioni e qui inserisco quelle più significative:

Il campo di studio delle azioni nella filosofia. I  

L'etica kantiana e i suoi quattro teoremi III  

Aristotele come filosofo delle azioni




5 Tecnofilosofia




(L'informatica è un intero sapere basato sulla logica. Grazie all'informatica la logica si è letteralmente tradotta in tecnologia. La forma di logica che viene usata in questo ambito è la logica booleana. Spesso si dice che questa logica non centra niente con la filosofia e, in effetti, in filosofia non si studia. Io scommetto che questo non sia vero e intendo dimostrarlo. Una volta che viene abbattuta questa barriera, una volta che il filosofo, adoperando da più di un secolo la logica, dovesse sfruttare questo vantaggio per inserirsi nel settore della tecnologia, le cose dovrebbero cambiare completamente. Questo mio progetto, come molti altri, è diviso in numerose parti. La prima parte riguarda lo studio della filosofia dell'informatica, ossia la ricerca di tutti quei contributi che i filosofi hanno dato a questo campo, attualmente esistente. La seconda parte consiste nello studio di tutte quelle tecnologie che sono passibili di analisi logica, ossia quelle tecnologie che sono marchiate dalla svolta impressa dal grande ingegnere Claude Shannon. La terza parte vorrebbe stabilire un contatto tra la filosofia e la programmazione informatica, basandosi sulla logica e l'ontologia. Dal punto di vista logico sono interessanti tutte quei linguaggi di programmazione che sono orientati alla logica, mentre dal punto di vista ontologico sono rilevanti tutti quei linguaggi che hanno a che fare con oggetti digitali, ossia tutto l'ambito della programmazione orientata all'oggetto (OOP).)

Qui trovate le pubblicazioni attuali relative all'argomento:


L'avvenire della filosofia è nell'informatica

Tecnologia filosofica: logica ed elettronica

George Boole: un filosofo?

 Tecnofilosofia: come le moderne tecnologie informatiche sono emerse dalla filosofia

 Il codice binario e i bit: come l’astratto divenne concreto 

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